例如，学生解“求平均数应用题”时，往往会出现确定总数与份数的思维错误。对此，先让学生练习：“一座炼钢厂在一个星期里，前三天平均每天炼钢21. 4万吨，后四天平均每天炼钢22. 8万吨。这一星期平均每天炼钢多少万吨？”学生往往列式为（21.4+22.8)÷2.这时教师让学生根据以往的生活经验和求简单平均数应用题的数量关系来讨论这个列式到底对不对。于是，学生展开热烈讨论，有的说：“因为（21.4+22.8)只表示2天的产量，而不是7天的总产量，与天数不对应，所以是错误的。”有的说：“我认为可以这样计算，因为前3天产量的平均数与后四天的产量的平均数相加，再除以2,就是每天炼钢的平均数。”教师为了把问题引向深入，就在黑板上画出线段

边画边提问：“能不能用（长＋短）÷2求出它们的平均长度？”学生从线段图中看出每一对长短线段的平均值相等，认为是可以的。接着再画

边画边提问：“能不能用（长＋短）÷2求出它们的平均长,并叙述这幅图中，长短线段的数目不同，还能用（长＋短）÷2来计算这些线段的平均长度吗？学生从中受到启发，明白了上面这种解法错误所在，思维趋同，达成共识，同时加深了对求稍复杂平均数应用题的理解。

三、运用反例，加深理解掌握有关性质、法则、规律

学生在学习一个新的法则、性质、规律时，往往会忽略其中的关键词语，从而造成解题的错误。为了克服这一现象，教学中要善于构造反例，帮助学生牢记关键词语，达到正确理解的目的。

例如，在学习了分数乘法后，可得这样一个结论：“一个数（0除外）乘以真分数的积小于这个数。＂学生往往忽略结论中“0除外”的值域限制。为此，可这样突出这个关键字眼。首先出示下题，让学生比较大小：

（1）4 × 9/10□4

（2）4.2 × 1/3□4.2

（3）3×4/21□21

（4）1/2×9/100□1/2

然后让学生相相这儿道式题有什会共同提律？学生总结出“一个数乘以真分数的积小于这个数”结论。而后布下“反例”，

比较大小：a × 99/100□a(a为任意数）

结果学生往往误人“□”，填上“＜”号，教师不露声色，在旁边画上一个“×”号，学生面露惊色，教师适时点拨：“当a是一个特殊值时，就不能填＜号了。”让学生思考，终于认识到：当a=0时，a×99/100再相机启发：“刚才的结论该怎样补充才对呢？”学生回答后，教师用彩色笔添上“0除外”。这样，学生就能在反思中形成严密的数学知识，而记忆深刻、牢固。

四、运用反例，提高灵活运用公式、法则的能力

学生在学习有关公式、法则时，经常会忽略这些公式、法则的适用范围，使用时不注意分析具体条件而生搬硬套，铸成错误。因此，教学中不仅要向学生讲清公式、法则的适用条件，而且要适当引用一些反例，加深他们对这些公式、法则的理解，而达到灵活运用。

例如，在求长方体、正方体、圆柱体容器的表面积时，针对学生忽视具体情况（如，是否有盖），设置下题：“一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3分米。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？”学生在做题时，相当一部分列成3×3×6来计算。这时教师问：“鱼缸如果有盖会造成怎样的后果呢？”促使学生在这一问中“为之一震”，发现错误，起到强化刺激的作用，达到“吃一堑，长一智”的目的。

五、运用反例，提高否定错误命题的能力

数学中有些问题，若从正面角度讲，学生会感到模模糊糊、理解不透，甚至还会产生错误的判断。为了提高学生认识、判断的能力，教学时应突出反例的作用，来提高学生否定错误命题的能力。

例如，学生对命题“两个质数一定互质”，往往肯定为正确的，究其原因是受“两个不同的质数一定互质”的影响，以为“两个质数”理所当然是指“两个不同的质数”，而以为“两个相同质数”就应该称作“一个质数”，这种以自己的理解为准的思想方法是不对的。对此，教师以“7+7”为例，说明这是“两个质数相加”，而且是“两个相同的质数相加”。这种反例，既能说明错误，又能促进学生思维能力的发展。

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